Базис и размерность линейной оболочки векторов

Дисциплина Алгебра и геометрия

Вид работы	Лабораторная
Дата	30.10.2015
Вариант	8

1.	Является ли множество матриц M линейным пространством? Найти его базис и размерность.
M={(a.b;0.d)}
2.	Доказать. что множество 6-мерных векторов A={(α.β.α.β.α.β)| α.βЭR} составляет подпространство пространства A6. Найти его базис и размерность.
3.	Найти базис и размерность линейной оболочки векторов a1. a2. a3. a4. где a1=e1+e2+e3+e4. a2= – e5 – e4 – e3+e2+e1. a3=2e1+2e2 – e5.  a4=2e5+5e4+5e3+e2+e1. a5= – e3 – e2+e1;  e1. …. e5 – базис линейного пространства.
4.	Найти матрицу перехода от базиса e1’=e1. e2’=e1+e2. e3’=e1+e2+e3 к базису e1. e2. e3.
5.	Убедиться. что многочлены f1=x2+3x+1. f2=–1+4x2. f3=x2–2x составляют базис пространства P2 многочленов. степени которых не превосходят 2. Найти координаты многочлена g(x)=3x2–8x–3 в этом базисе.
6.	Матрица М является матрицей перехода от базиса x. 1. x2 к базису f1. f2. f3. Найти матрицу перехода от базиса f1. f2. f3 к базису x. 1. x2.
M=(
1.1.2
0.1.0
3;0;0
)