Статистические методы в анализе данных

Дисциплина Теория вероятностей и математическая статистика

Вид работы	Контрольная
ВУЗ	ЧелГУ
Дата	03.10.2015
Вариант	Не указан

МС Задание 1
Выборочная проверка размеров дневной выручки оптовой базы от реализации товаров по n рабочим дням дала следующие результаты:

i	1	2	3	4	5	6	7	8
Ji	0- 5	5- 10	10 - 15	15 - 20	20 - 25	25-30	30-35	35-40
ni	n1	n2	n3	n4	n5	n6	n7	n8

Здесь: 
i - номер интервала наблюденных значений дневной выручки  (i =  ); 
Ji - границы  i - го интервала (в условных денежных едицах);
ni - число рабочих дней, когда дневная выручка оказывалась в пределах i - го интервала; при этом очевидно, что   = n.
Требуется: 
•	построитъ гистограмму частот;
•	найти несмещенные оценки тx* и  Dх* для математического ожидания и дисперсии cлучайной величины Х - дневной выручки оптовой базы - соответственно;
•	определить приближенно вероятность того, что в наудачу выбранный рабочий день дневная выручка составит не менее 15 условных денежных единиц.
Таблица 
№ задач	n1	n2	n3	n4	n5	n6	n7	n8
5	4	6	8	18	24	20	14	6
МС Задание 2
	Выборочная проверка стоимости квартир (тыс. руб.) дала следующие результаты (см. в приведенной ниже таблице своего варианта).
Требуется:
•	вычислить для данной выборки коэффициент вариации, несмещенные оценки для математического ожидания, дисперсии, показателей ассиметрии и эксцесса;
•	разбить выборку на L классов (L=1+3,22lgn). Составить вариационный ряд, соответствующий этому разбиению;
•	построить гистограмму относительных частот;
•	с помощью критерия Пирсона проверить гипотезу о нормальном распределении случайной величины Х - стоимости квартиры при уровне значимости =0,05;
•	построить график плотности нормального распределения с параметрами  ,   на том же чертеже, где и гистограмма; сравнить полученные графики;
•	построить доверительные интервалы для математического ожидания и среднего квадратического отклонения с надежностью =0,95.
Вариант 5
39,5	38,5	40,0	39,0	42,5	41,5	40,5	36,5	38,5	38,5
40,5	39,5	40,5	41,8	42,0	41,0	41,0	42,0	47,5	47,0
44,0	35,5	42,5	44,5	35,5	39,0	43,5	40,5	42,5	45,0
43,5	40,5	44,5	40,0	37,5	38,5	38,5	41,0	40,0	41,0
38,0	34,5	42,5	43,5	41,5	48,0	31,0	34,5	35,0	39,0
36,0	42,5	48,0	44,0	41,5	48,0	42,0	50,0	46,5	37,0
Задача №3: Построение однофакторной регрессии.

Задача 3.5
Имеются данные по совокупным личным доходам (Х) и текущим расходам на одежду (У) среднестатистической американской семьи за 1976 - 1978 гг.
x	y
1351.7	117.9
1369.3	122.5
1479.1	125.5
1682.5	129.2
1799	134.3
1924.5	138.4
2046	141
 
Требуется:
1. Найти оценки коэффициентов регрессии b0 и b1
2. С надежностью 0,9 проверить значимость оценок теоретических коэффициентов регрессии
3. Определить коэффициент детерминации и сделать соответствующие выводы о качестве уравнения регрессии.
4. С доверительной вероятностью 0,05 определить интервальную оценку условного математического ожидания расходов на одежду при совокупном доходе равном 2100.
Зависимость между величинами x и y описывается функцией y=f(x, a, b), где a и b – неизвестные параметры. Найти эти параметры, сведя исходную задачу к линейной задаче метода наименьших квадратов. (Линейной регрессии).
 
В вариантах задачи первая колонка - независимая переменная Х, вторая - зависимая переменная У. 
Оценить полученную точность аппроксимации.

Задание №4  (1-24): 
Зависимость между величинами x и y описывается функцией y=f(x, a, b), где a и b – неизвестные параметры. Найти эти параметры, сведя исходную задачу к линейной задаче метода наименьших квадратов. (Линейной регрессии).

В вариантах задачи первая колонка - независимая переменная Х, вторая - зависимая переменная У. 
Оценить полученную точность аппроксимации.

a*exp(b*|x|)

Задание №5: Построение и анализ множественной регрессии.
Задача 5.5:
Имеются следующие данные о годовых ставках месячных доходов по трем акциям за полгода. Есть основания предполагать, что доходы Y по акции C зависят от доходов X1 и X2 по акциям A и B. 
 9.2	5.4	6.3
9.2	5.3	6.2
9.1	4.9	6.1
9	4.9	5.8
8.7	5.4	5.7
8.6	6	5.7

Необходимо: 
1. Найти множественный коэффициент детерминации и объяснить его смысл. 
2. Построить линейное уравнение множественной регрессии Y на X1 и X2, оценить значимость этого уравнения и его коэффициентов на уровне 5%. 
3. Сравнить раздельное влияние на зависимую переменную каждой из объясняющих переменных, используя стандартизованные коэффициенты регрессии и коэффициенты эластичности. 
4. Оценить средний доход по акции C, если доходы по акциям A и B составили соответственно 5,5 и 6%.