Эффективность методов интервальной оценки

Дисциплина Методы оптимизации

Вид работы	Контрольная
ВУЗ	ТУСУР
Дата	13.09.2015
Преподаватель	Романенко Владимир Васильевич
Вариант	62

Контрольная работа №1
1. Являются ли методы интервальной оценки в целом более эффективными, чем методы точечного оценивания? Почему?
2. Связь методов поиска экстремумов и поиска нулей функции.
3. Записать задачу оптимизации общего вида. Что является оптимальным решением задачи оптимизации?
4. Найти минимум целевой функции методом Пауэлла (реализовать две итерации).
f(x) = 10x3 + 3x2 + x + 5
Начальная точка x0=2 и длина шага Δ=0.5
5. Убедившись в выпуклости функции на отрезке [a;b] найти ее точку минимума x* и минимальное значение f* методом касательных, используя в качестве условия достижения требуемой точности неравенство |f’(cn)≤0.01|
f(x) = x-ln(x). [0.1;2]
6. Метод Дэвидона-Флетчера-Пауэлла.
7. Вариант Миля-Кентрелла.
8. Показать, что точка минимума выпуклой квадратичной функции находится с помощью одной итерации метода Ньютона из произвольного начального приближения.
9. К какому методу относится данное уравнение.
xk+1 = xk + λkdk
здесь dk=-[Hf(xk) + λkE]-1Δf(xk). где E 0 единичная матрица.
1.	Метод Марквардта
2.	Метод Коши
3.	Модифицированный метод Ньютона
4.	Метод Ньютона
10. Пусть в точке x = x* градиент функции grad f(x*)=0. Что можно сказать о точке x*. если:
а) f(x) выпуклая функция?
б) f(x) вогнутая функция
в) матрица Гессе Hf(x*) является неопределенной матрицей.
г) матрица Гессе Hf(x*) является положительно (отрицательно) определена.

Контрольная работа №2
1. Сбалансированная модель транспортной задачи. Способы балансировки.
2. Понятие базисного и допустимого базисного решения задачи линейного программирования.
3. Записать задачу линейного программирования в стандартной форме:
f(x) = 2x1 – 5x2 → min
x1 + 2x2 ≤ 4
-x1 + 5x2 = 7
3x1 + 4x2 ≥ 2
xj ≥ 0. j=1.2

4. Решить задачу линейного программирования симплекс-методом, используя в качестве начальной угловой точки:
f(x) = -2x1 + x2 + 4x3 – x4 – x5 → min
x2 + 2x4 – x5 = 1
x1 - x4 – x5 = 1
2x2 + x3 + 2x5 = 4
xj ≥ 0. j=1....5. x0 = (1;1;2;0;0)
5. Решить целочисленную задачу линейного программирования методом Гомори.
В цехе размещены 100 станков 1-го типа и 200 станков 2-го типа. на каждом из которых можно производить детали А1 и А2. Производительность станков в сутки. стоимость 1 детали каждого вида и минимальный суточный план их выпуска представлены в таблице.

Детали	Производительность	Стоимость одной детали. руб.	Минимальный суточный план
	Тип 1	Тип 2		
А1	20	15	6	1510
А2	35	30	4	4500
Найти количество станков каждого типа. которые необходимо выделить для производства деталей Aj. j=1.2.  с таким расчетом. чтобы стоимость продукции. производимой в сутки. была минимальной.

6.	Вариационные задачи на условный экстремум.
7. Двойственная функция для задачи квадратичного программирования.
8. Метод множителей.
9. Вычислить проекцию вектора S=[0;1] на поверхность. задаваемую ограничениями 2x1 + x2 = 3 в точке [3/4; 3/2].
10. Записать условия Куна-Таккера и найти точку оптимума для данной задачи:
f(x) = (x1-1)2 + x2 → min
g1(x) = -x1 + x22/5 ≥ 0