Собственные числа и собственные векторы матрицы

Дисциплина Высшая математика

Вид работы	Контрольная
ВУЗ	Российский химико-технологический университет
Дата	18.12.2017
Вариант	5

Контрольная работа №1 по математике

1-10. Дана система линейных уравнений. Решить ее тремя способами:
- с помощью формул Крамера
- методом Гаусса
- средствами матричного исчисления.
2x1 – x2 – x3 = 4
3x1 + 4x2 – 2x3 = 11
3x1 – 2x2 + 4x3 = 11

11-20. Найти собственные числа и собственные векторы матрицы.
А = 
4 -5 2
5 -7 3
6 -9 4

21 - 30. В таблице 1 даны координаты вершин пирамиды A1 A2 A3 A4 . Найти: 1) длину ребра A1A2 ; 2) угол между рёбрами A1A2 и A1A4 ; 3) угол между ребром A1A4 и гранью
A1 A2A3 ; 4) площадь грани A1 A2A3 ; 5) объём пирамиды; 6) уравнение прямой A1A2 ; 7) уравнение плоскости A1 A2A3 ; 8) уравнение высоты, опущенной из вершины A4 на грань A1 A2A3 .
A1 (10; 6; 6), A2 (-2; 8; 2), A3 (6; 8; 9), A4 (7; 10; 3)

31 – 40. Даны координаты вершин треугольника ABC в таблице 2. Найти: а) длины высоты, медианы и биссектрисы из указанной вершины, а также косинус этого угла; б) составить уравнение высоты из указанной вершины; в) составить уравнение медианы
из указанной вершины; г) найти точку пересечения N полученных в б) и в) медианы и высоты; д) составить уравнение прямой, проходящей через вершину, указанную в
пункте а) параллельно противоположной стороне.
Номер задачи Точка A Точка B Точка C	а) б) в)

 (3;-2) (-2;-7) (-4;-5) B C A

41 – 50. Решить систему уравнений   (соответствующе коэффициенты даны в таблице 3).
Номер задачи a11  a12  b1  a21  a22
6+i -1-3i -41+26i -2+8i -1-i -15-17i
Решение.
(6+i)z1 + (-1-3i)z2 = -41+26i
(-2+8i)z1 + (-1-i)z2 = -15-17i