Оптимальная потребительская корзинв в модели потребителя

Дисциплина Математическое моделирование экономических систем

Заказчик	user1 ☆ 781 ✍ 17 ♥ 16
Вид работы	Контрольная
ВУЗ	Гуманитарный университет г. Екатеринбурга
Срок	11.04.2016
Вариант	3
Бюджет	1000 ₽

Задача №1. В модели потребителя
U(x1,x2,x3)=1/2ln(x1-2)+2ln(x2-1)+1/3ln(x3-3/2)
x1+3x2+1/3x3<=9
найти оптимальную потребительскую корзину
Задача №2.  Для задачи потребления 
U(x1,x2)=x1*x2^2/(x1+3)^3= max
p1x1+p2x2<=I
где (x1,x2)- набор из двух товаров, U- функция полезности, p1,p2 - цены на соответствующие товары , I- доход потребителя,
1.	найти функции спроса x1=x1(p1,p2,I) и x1=x2(p1,p2,I) на первый и второй товар соответственно;
2.	классифицировать товары .
Задача №3. Для модели производителя (фирмы) найти функции спроса на затраты x1, x2 и определить функцию предложения, если производственная функция задана соотношением
f(x1,x2)=x1*x2^(1/4)
Задача №4. Найти объемы x1 и x2 факторов производства, при использовании которых объем выпускаемой продукции максимален, а издержки зафиксированы на уровне c=4 единиц, если производственная функция f(x1,x2)=x1^(1/3)*x2^(2/3), цены факторов w1=3, w2=5.
Задача №5. Имеется функция полезности экспоненциального вида 
U(x1,x2)=-exp(-E1)-exp(-4E2)
для избыточного спроса на два товара.
Эта функция максимизируется при соблюдении бюджетного ограничения
p1E1+p2E2=0

выражающего закон Вальраса (стоимость избыточного спроса равна нулю).
Здесь p1,p2- цены, а E1=E1(p1,p2), E2=E2(p1,p2) - значения избыточного спроса на соответствующие товары. Найти оптимальный избыточный спрос на каждый из товаров как функцию отношения цен. При каком соотношении цен существует экономическое равновесие?
Задача №6. Является ли корректной (продуктивной) модель Леонтьева, в которой матрица технологических коэффициентов имеет вид
(1/2;1/4
1/3;2/5)
Если да, найти вектор X валовых выпусков продукции, необходимый для удовлетворения конечного спроса  .c=(1;1)